混沌理论与分析

2018-12-10 11:43   16 浏览

混沌理论与分析

摘要:随着科学的发展及人们对世界认识的深入,混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论,它在各个行业的广泛应用也逐渐受到人们的青睐。本文给出了混沌的定义及其相关概念,论述了混沌应用的巨大潜力,将简单讨论一下混沌理论及其应用。 

关键字:混沌理论;混沌应用

Abstract:With the development of science and the people of the world know the depth,chaos theory is increasingly being seen as an important theory of complexsystems, it also gradually by people of all ages in a wide range ofapplications in various industries. In this paper, the definition of chaos andits related concepts, discusses the enormous application potential chaos, Thechaos theory and its application are briefly discussed.

KeywordsChaos theory;Application ofChaosElectric

1、前言

混沌理论(Chaos theory)是一种兼具质性思考与量化分析的方法,用以探讨动态系统中(如:人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等)无法用单一的数据关系,而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌理论是对确定性非线性动力系统中的不稳定非周期性行为的定性研究(Kellert,1993)。混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式 ,其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。近二三十年来,近似方法、非线性微分方程的数值积分法 ,特别是计算机技术的飞速发展 , 为人们对混沌的深入研究提供了可能 ,混沌理论研究取得的可喜成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用混沌。1963年美国气象学家爱德华·诺顿·劳仑次提出混沌理论,非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。混沌理论认为在混沌系统中,初始条件十分微小的变化,经过不断放大,对其未来状态会造成极其巨大的差别。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。

2、混沌理论产生的背景

    不断的去探索大自然的规律是科学家的天职,无数的科学家在探索着这些规律,也终他们一生在挑战着人类未知的领域。物理学家要弄清楚物质的基本粒子,化学家则研究物质的构成、探索新的化学元素,天文学家探索宇宙的奥秘,生物学家则研究生物的演变与进化……他们的努力解决了一个个人类所遇到的难题,也创造出了人类发展史上的一个又一个奇迹。然而,还是会有很多复杂的问题在困扰着人们。人们总是思考,为什么天气变化存在着不可预测性,气体和流体在从平稳向湍流变化的过程中存在着哪些中间步骤等等各种所有在确定性系统中出现的貌似随机的不规则运动的问题,也慢慢的有人预感到,这些深奥的问题极可能揭示了大自然更深一层的规律。

早在公元前560年,我国的老子提出了宇宙起源于混沌的哲学思想;公元前450年左右,中国的古哲学家庄子也说过这样一句话:南海之地为倏,北海之帝为忽,中央天帝为浑沌。这里庄子最早把混沌理论引入到政治学的研究中。他的“中央之帝为混沌”则是对人类行为的混沌性态最早的哲学观点;1903年,美国数学家J.H.Poincare在《科学与方法》一书中提到Poincare猜想,他把动力系统和拓扑学两大领域结合起来指出了混沌存在的可能性。又从上世纪60年代开始,人们开始探索科学上的各种未解之谜,使混沌科学得到了飞速的发展,气象学、生理学、经济学中都发现了一种关于混沌的有序性。到了70年代,混沌科学发展到了一个光辉灿烂的年代。1977年,第一次国际混沌会议在意大利召开,混沌科学正式诞生。

3、混沌理论的含义

混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法,用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系,而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

混沌消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。首先一点就是未来无法确定。第二,事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。这是混沌理论两个基本的概念。混沌理论还有一个是发展人格,他有三个原则,1、能量永远会遵循阻力最小的途径2、始终存在着通常不可见的根本结构,这个结构决定阻力最小的途径。3、这种始终存在而通常不可见的根本结构,不仅可以被发现,而且可以被改变。

4、混沌现象的基本特征

从系统对扰动和参量变化的响应来看,线性系统的响应是平缓光滑的,成比例变化;而非线性系统在一些关节点上,参量的微小变化往往导致运动形式质的变化,出现与外界激励有本质区别的行为,发生空间规整性有序结构的形成和维持。正是非线性作用,才形成了物质世界的无限多样性、丰富性、曲折性、奇异性、复杂性、多变性和演化性。

其主要的基本特征有三点:

1、内在随机性:从确定性非线性系统的演化过程看他们在混沌区的行为都表现出随机不确定性。然而这种部确定性不是来源于外部环境的随机因素对系统运动的影响,而是系统自发产生的。

2、初值敏感性:对于没有内在随机性的系统,只要两个初始值足够接近从他们出发的两条轨线在整个系统溟过程中都将保持足够接近,但是对具有内在随机性的混沌系统而言,从两个非常接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后,可能变得相距“足够远”,表现出对初值的极端敏感,即所谓“失之毫厘,谬之千里。”

3、非规则的有序:混沌不是纯粹的无序,而是不具备周期性和其他明显对称特征的有序态,确定性的非线性系统的控制参量按一定方向部断变化,当达到某种极限状态时,就会出现混沌这种非周期运动体制。但是非周期运动不是无序运动,而是另一种类型的有序运动。混沌区的系统行为往往体现出无穷嵌套自相似结构,这种不同层次上的结构相似性是标度变换下的不变性,这种不变性体现出混沌运动的规律。

5、混沌理论的应用

5.1教育方面的应用

混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。由于教育的对象是人,人是随时变动起伏的个体,而教育的过程基本上依循一定的准则,并历经长期的互动,因此,相当符合混沌理论的架构。也因此,依据混沌理论,教育系统容易产生无法预期的结果。此一结果可能是正面的,也有可能是负面的。不论是正面或是负面的,重要的是,教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外,更应该累积长期数据,从中分析出可能的脉络出来,以增加教育效果的可预测性,并运用其扩大教育效果。混沌理论,是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论,是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。

5.2科研方面的应用

美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟”中首先引入了“混沌”这个名称。美国气象学家洛伦茨在2O世纪6O年代初研究天气预报中大气流动问题时,揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点,同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌,仍然有某种条理性。1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制,揭示了准周期进入湍流的道路,首次揭示了相空间中存在奇异吸引子,这是现代科学最有力的发现之一。1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。1978年,美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时,发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。与此同时,曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象,使奇异吸引子具有分数维,推进了混沌理论的研究。

20世纪70年代后期,科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中,未形成一个完整的成熟理论。但有的科学家对混沌理论评价很高,认为“混沌学是物理学发生的第二次革命”。但有的人认为这似乎有些夸张。对于它的应用前景有待进一步揭示。但混沌理论研究同协同学、耗散结构理论紧密相关。它们在从无序向有序和由有序向无序转化这一研究主题有共同任务,因而混沌理论也是自组织系统理论的一个组成部分。

近几年来,科学家们在研究混沌控制方面已取得重要进展,实现了第一类混沌,即时间序列混沌的控制实验。

混沌理论,是近三十年才兴起的科学革命,它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。量子力学质疑微观世界的物理因果律,而混沌理论则紧接着否定了包括宏观世界拉普拉斯式的决定型因果律。

5.3具体的应用

混沌应用可分为混沌综合和混沌分析前者利用人工产生的混沌从混沌动力学系统中获得可能的功能如人工神经网络的联想记忆等;后者分析由复杂的人工和自然系统中获得的混沌信号并寻找隐藏的确定性规则如时间序列数据的非线性确定性预测等混沌的具体的潜在应用可概括如下

1.优化:利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性寻找最优点,可用于系统辨识、最优参数设计等众多方面。 

2.神经网络:将混沌与神经网络相融合,使神经网络由最初的混沌状态逐渐退化到一般的神经网络,利用中间过程混沌状态的动力学特性使神经网络逃离局部极小点,从而保证全局最优,可用于联想记忆、机器人的路径规划等。 

3.图像数据压缩:把复杂的图像数据用一组能产生混沌吸引子的简单动力学方程代替,这样只需记忆存储这一组动力学方程组的参数,其数据量比原始图像数据大大减少,从而实现了图像数据压缩。 

4.高速检索:利用混沌的遍历性可以进行检索,即在改变初值的同时,将要检索的数据和刚进入混沌状态的值相比较,检索出接近于待检索数据的状态。这种方法比随机检索或遗传算法具有更高的检索速度。 

5.非线性时间序列的预测:任何一个时间序列都可以看成是一个由非线性机制确定的输入输出系统,如果不规则的运动现象是一种混沌现象,则通过利用混沌现象的决策论非线性技术就能高精度地进行短期预测。 

6.模式识别:利用混沌轨迹对初始条件的敏感性,有可能使系统识别出只有微小区别的不同模式。 

7.经济混沌的定性预测和经济系统的定量预测:运用混沌理论研究包括财政、金融在内的经济和管理问题,特别是有关证券市场股价指数、汇率变化方面问题。

8.故障诊断: 根据由时间序列再构成的吸引子的集合特征和采样时间序列数据相比较 ,可以进行故障诊断。

9.混沌理论在电力、机械系统中的应用:电力系统实质上是一个强非线性的大系统,在一定条件下完全会出现混沌,其宏观上表现为无规则的机电振荡,严重时甚至会导致互联系统解列,混沌现象貌似随机的性质使得大多数电力系统分析和控制方法变得很不可靠。电力系统中混沌现象的研究始于20世纪80年代初期,人们最初是研究、分析和抑制混沌,如机电系统混沌振荡、混沌与电压骤降、电力经济中的混沌、水轮发电机组调速系统中控制器参数诱发的混沌等。其次是在电力系统中应用混沌,如混沌应用于电站经济运行最优负荷分配、静态负荷模型辨识、模糊电力系统稳定器的参数优化以及短期负荷预测、以及电气设备状态监测中信号的检测方面等。机械系统中混沌现象是普遍地存在的。目前对机械系统中混沌的研究仍处于初始阶段,即主要集中在发现混沌现象的阶段。研究机械系统中混沌的最终目的是分析其对机械系统的正面和负面影响, 进而采取相应的措施, 利用或抑制混沌。因而, 如何克服、控制机械系统中混沌带来的危害, 以及如何利用混沌提高机械系统的效率、降低系统的能耗, 将是未来机械工程研究的一个重要方向。

6、总结

混沌理论改变了经典物理学的世界观。经典力学假设牛顿力学是决定性的、可测量和可预测的。本世纪物理学的两次重大变革——相对论和量子力学,相对论消除了绝对空间与时间的幻象,即牛顿式的幻象。量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦。混沌表明决定性规律所产生的一条混沌轨道是如此的复杂,如掷骰子那样随机,不可能长期预测。这意味着不能以无限和精度无限长时间测量和计算连续变量。这从根本粉碎了拉普拉斯(Laplace) 关于决定论的完全可预测性。混沌理论帮助我们打破固有思维,再次深刻认识世界上一切矛盾体之间既对立又统一的辩证关系。混沌理论对牛顿力学的致使打击是从研究非线性力学中得到的。它使人们认识到牛顿力学既是确定论的又是随机论的。另外,由耗散结构理论提出的内部时间概念,由分形理论得到混沌吸引子的空间分维概念,又将引起对牛顿力学的时空观的新认识。它将指导我们在自然科学领域和社会科学领域进行更深入的研究。同时我们也应主动将混沌理论与自身专业领域结合起来,以期有新的发现和新的突破。

参考文献

[1] 唐巍李殿璞陈学允混沌理论及其应用研究[J]. 电力系统自动化, 2000, 24(7):67-70.  

[2]聂春燕,徐振忠.  混沌系统在弱信号检测中的应用[J]. 传感器技术. 2003(01)[3] 王东生,曹磊.《混沌分形及其应用》中国科学技术大学出版社[J].


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